上下文无关文法概述 下推自动机 上下文无关语言的性质
上下文无关文法举~
例4 (é+, ×, ()ÎÜâOgS求CFG)
Ä©{G = (V,
P
, R, < EXP R >),Ù¥
V = {< EXP R >, < T ERM >, < F ACT OR >}
X
= {a, +, ×, (, )}
5K8Ü
< EXP R > →
< EXP R > + < T ERM > | < T ERM >
< T ERM > →< T ERM > × < F ACT OR > | < F ACT OR >
< F ACT OR > → (< EXP R >)|a
分别考虑a + a × a, (a + a) × a, a × (a + a) + a的派生过程
Ç 铤 杭州电子科技大学网络空间安全学院
þe©Ã'©{
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上下文无关文法举~
例4 (é+, ×, ()ÎÜâOgS求CFG)
Ä©{G = (V,
P
, R, < EXP R >),Ù¥
V = {< EXP R >, < T ERM >, < F ACT OR >}
X
= {a, +, ×, (, )}
5K8Ü
< EXP R > → < EXP R > + < T ERM >
| < T ERM >
< T ERM > →< T ERM > × < F ACT OR > | < F ACT OR >
< F ACT OR > → (< EXP R >)|a
分别考虑a + a × a, (a + a) × a, a × (a + a) + a的派生过程
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例4 (é+, ×, ()ÎÜâOgS求CFG)
Ä©{G = (V,
P
, R, < EXP R >),Ù¥
V = {< EXP R >, < T ERM >, < F ACT OR >}
X
= {a, +, ×, (, )}
5K8Ü
< EXP R > → < EXP R > + < T ERM > | < T ERM >
< T ERM > →< T ERM > × < F ACT OR > | < F ACT OR >
< F ACT OR > → (< EXP R >)|a
分别考虑a + a × a, (a + a) × a, a × (a + a) + a的派生过程
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上下文无关文法举~
例4 (é+, ×, ()ÎÜâOgS求CFG)
Ä©{G = (V,
P
, R, < EXP R >),Ù¥
V = {< EXP R >, < T ERM >, < F ACT OR >}
X
= {a, +, ×, (, )}
5K8Ü
< EXP R > → < EXP R > + < T ERM > | < T ERM >
< T ERM >
→< T ERM > × < F ACT OR > | < F ACT OR >
< F ACT OR > → (< EXP R >)|a
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例4 (é+, ×, ()ÎÜâOgS求CFG)
Ä©{G = (V,
P
, R, < EXP R >),Ù¥
V = {< EXP R >, < T ERM >, < F ACT OR >}
X
= {a, +, ×, (, )}
5K8Ü
< EXP R > → < EXP R > + < T ERM > | < T ERM >
< T ERM > →< T ERM > × < F ACT OR > | < F ACT OR >
< F ACT OR > → (< EXP R >)|a
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例4 (é+, ×, ()ÎÜâOgS求CFG)
Ä©{G = (V,
P
, R, < EXP R >),Ù¥
V = {< EXP R >, < T ERM >, < F ACT OR >}
X
= {a, +, ×, (, )}
5K8Ü
< EXP R > → < EXP R > + < T ERM > | < T ERM >
< T ERM > →< T ERM > × < F ACT OR > | < F ACT OR >
< F ACT OR >
→ (< EXP R >)|a
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例4 (é+, ×, ()ÎÜâOgS求CFG)
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P
, R, < EXP R >),Ù¥
V = {< EXP R >, < T ERM >, < F ACT OR >}
X
= {a, +, ×, (, )}
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< EXP R > → < EXP R > + < T ERM > | < T ERM >
< T ERM > →< T ERM > × < F ACT OR > | < F ACT OR >
< F ACT OR > → (< EXP R >)|a
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例4 (é+, ×, ()ÎÜâOgS求CFG)
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P
, R, < EXP R >),Ù¥
V = {< EXP R >, < T ERM >, < F ACT OR >}
X
= {a, +, ×, (, )}
5K8Ü
< EXP R > → < EXP R > + < T ERM > | < T ERM >
< T ERM > →< T ERM > × < F ACT OR > | < F ACT OR >
< F ACT OR > → (< EXP R >)|a
分别考虑a + a × a, (a + a) × a, a × (a + a) + a的派生过程
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上下文无关文法概述 下推自动机 上下文无关语言的性质
上下文无关文法的设计
若某个CFLG为几个CFLG
i
, i = 1, · · · , n的合并，则
G的规则就是将G
i
, i = 1, · · · , n的合并，及
将S → S
1
| S
2
| · · · | S
n
加入G的规则集合之中，其
中S
i
是G
i
的起始变元。
正则语言对应文法的构造：
对于DFA的每个状态q
i
，定义一个变元R
i
；
若δ(q
i
, a) = q
j
，则将R
i
→ aR
j
加入CFG；
若q
i
是接受状态，则将R
i
→ ε加入CFG；
若q
0
是起始状态，则将R
0
作为CFG的起始变元；
考察子串：
递归性的构造
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若某个CFLG为几个CFLG
i
, i = 1, · · · , n的合并，则
G的规则就是将G
i
, i = 1, · · · , n的合并，及
将S → S
1
| S
2
| · · · | S
n
加入G的规则集合之中，其
中S
i
是G
i
的起始变元。
正则语言对应文法的构造：
对于DFA的每个状态q
i
，定义一个变元R
i
；
若δ(q
i
, a) = q
j
，则将R
i
→ aR
j
加入CFG；
若q
i
是接受状态，则将R
i
→ ε加入CFG；
若q
0
是起始状态，则将R
0
作为CFG的起始变元；
考察子串：
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若某个CFLG为几个CFLG
i
, i = 1, · · · , n的合并，则
G的规则就是将G
i
, i = 1, · · · , n的合并，及
将S → S
1
| S
2
| · · · | S
n
加入G的规则集合之中，其
中S
i
是G
i
的起始变元。
正则语言对应文法的构造：
对于DFA的每个状态q
i
，定义一个变元R
i
；
若δ(q
i
, a) = q
j
，则将R
i
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j
加入CFG；
若q
i
是接受状态，则将R
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若q
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是起始状态，则将R
0
作为CFG的起始变元；
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递归性的构造
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若某个CFLG为几个CFLG
i
, i = 1, · · · , n的合并，则
G的规则就是将G
i
, i = 1, · · · , n的合并，及
将S → S
1
| S
2
| · · · | S
n
加入G的规则集合之中，其
中S
i
是G
i
的起始变元。
正则语言对应文法的构造：
对于DFA的每个状态q
i
，定义一个变元R
i
；
若δ(q
i
, a) = q
j
，则将R
i
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j
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若q
i
是接受状态，则将R
i
→ ε加入CFG；
若q
0
是起始状态，则将R
0
作为CFG的起始变元；
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若某个CFLG为几个CFLG
i
, i = 1, · · · , n的合并，则
G的规则就是将G
i
, i = 1, · · · , n的合并，及
将S → S
1
| S
2
| · · · | S
n
加入G的规则集合之中，其
中S
i
是G
i
的起始变元。
正则语言对应文法的构造：
对于DFA的每个状态q
i
，定义一个变元R
i
；
若δ(q
i
, a) = q
j
，则将R
i
→ aR
j
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若q
i
是接受状态，则将R
i
→ ε加入CFG；
若q
0
是起始状态，则将R
0
作为CFG的起始变元；
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若某个CFLG为几个CFLG
i
, i = 1, · · · , n的合并，则
G的规则就是将G
i
, i = 1, · · · , n的合并，及
将S → S
1
| S
2
| · · · | S
n
加入G的规则集合之中，其
中S
i
是G
i
的起始变元。
正则语言对应文法的构造：
对于DFA的每个状态q
i
，定义一个变元R
i
；
若δ(q
i
, a) = q
j
，则将R
i
→ aR
j
加入CFG；
若q
i
是接受状态，则将R
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→ ε加入CFG；
若q
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是起始状态，则将R
0
作为CFG的起始变元；
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若某个CFLG为几个CFLG
i
, i = 1, · · · , n的合并，则
G的规则就是将G
i
, i = 1, · · · , n的合并，及
将S → S
1
| S
2
| · · · | S
n
加入G的规则集合之中，其
中S
i
是G
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的起始变元。
正则语言对应文法的构造：
对于DFA的每个状态q
i
，定义一个变元R
i
；
若δ(q
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若q
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若q
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作为CFG的起始变元；
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若某个CFLG为几个CFLG
i
, i = 1, · · · , n的合并，则
G的规则就是将G
i
, i = 1, · · · , n的合并，及
将S → S
1
| S
2
| · · · | S
n
加入G的规则集合之中，其
中S
i
是G
i
的起始变元。
正则语言对应文法的构造：
对于DFA的每个状态q
i
，定义一个变元R
i
；
若δ(q
i
, a) = q
j
，则将R
i
→ aR
j
加入CFG；
若q
i
是接受状态，则将R
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若q
0
是起始状态，则将R
0
作为CFG的起始变元；
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若某个CFLG为几个CFLG
i
, i = 1, · · · , n的合并，则
G的规则就是将G
i
, i = 1, · · · , n的合并，及
将S → S
1
| S
2
| · · · | S
n
加入G的规则集合之中，其
中S
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是G
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的起始变元。
正则语言对应文法的构造：
对于DFA的每个状态q
i
，定义一个变元R
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；
若δ(q
i
, a) = q
j
，则将R
i
→ aR
j
加入CFG；
若q
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是接受状态，则将R
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若q
0
是起始状态，则将R
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作为CFG的起始变元；
考察子串：
递归性的构造
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上下文无关文法的设计
若某个CFLG为几个CFLG
i
, i = 1, · · · , n的合并，则
G的规则就是将G
i
, i = 1, · · · , n的合并，及
将S → S
1
| S
2
| · · · | S
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加入G的规则集合之中，其
中S
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的起始变元。
正则语言对应文法的构造：
对于DFA的每个状态q
i
，定义一个变元R
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；
若δ(q
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, a) = q
j
，则将R
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→ aR
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加入CFG；
若q
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是接受状态，则将R
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若q
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是起始状态，则将R
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作为CFG的起始变元；
考察子串：
递归性的构造
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下推自动机举~
½理4 (e(q
2
, x, α) `
∗
(q
3
, ε, α)§Kx7ww
R
/ª)
证明.
若|x| = 0，
即x = ε，显然成á。
假设当|x| < n时，结论成á
当x = a
1
a
2
· · · a
n
, n > 0时，
若(q
2
, x, α) ` (q
3
, x, α)，
不可能！
若(q
2
, a
1
a
2
· · · a
n
, α) ` (q
2
, a
2
· · · a
n
, a
1
α)，
则由
于(q
2
, a
2
· · · a
n
, a
1
α) `
∗
(q
3
, ε, α)， 因此最后一步移动必
有(q
3
, a
n
, a
1
α) ` (q
3
, ε, α)，从而a
1
= a
n
。
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, x, α) `
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(q
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, ε, α)§Kx7ww
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证明.
若|x| = 0，
即x = ε，显然成á。
假设当|x| < n时，结论成á
当x = a
1
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若(q
2
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, a
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有(q
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证明.
若|x| = 0，即x = ε，
显然成á。
假设当|x| < n时，结论成á
当x = a
1
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2
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若(q
2
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不可能！
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1
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, x, α) `
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, ε, α)§Kx7ww
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证明.
若|x| = 0，即x = ε，显然成á。
假设当|x| < n时，结论成á
当x = a
1
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2
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若(q
2
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1
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2
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∗
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3
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1
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½理4 (e(q
2
, x, α) `
∗
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3
, ε, α)§Kx7ww
R
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证明.
若|x| = 0，即x = ε，显然成á。
假设当|x| < n时，结论成á
当x = a
1
a
2
· · · a
n
, n > 0时，
若(q
2
, x, α) ` (q
3
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不可能！
若(q
2
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1
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∗
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有(q
3
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n
, a
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α) ` (q
3
, ε, α)，从而a
1
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n
。
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下推自动机举~
½理4 (e(q
2
, x, α) `
∗
(q
3
, ε, α)§Kx7ww
R
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证明.
若|x| = 0，即x = ε，显然成á。
假设当|x| < n时，结论成á
当x = a
1
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2
· · · a
n
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若(q
2
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2
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1
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1
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证明.
若|x| = 0，即x = ε，显然成á。
假设当|x| < n时，结论成á
当x = a
1
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2
· · · a
n
, n > 0时，
若(q
2
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若(q
2
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1
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1
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则由
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, ε, α)， 因此最后一步移动必
有(q
3
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1
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2
, x, α) `
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证明.
若|x| = 0，即x = ε，显然成á。
假设当|x| < n时，结论成á
当x = a
1
a
2
· · · a
n
, n > 0时，
若(q
2
, x, α) ` (q
3
, x, α)，不可能！
若(q
2
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1
a
2
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2
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n
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3
, ε, α)， 因此最后一步移动必
有(q
3
, a
n
, a
1
α) ` (q
3
, ε, α)，从而a
1
= a
n
。
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上下文无关文法概述 下推自动机 上下文无关语言的性质
下推自动机举~
½理4 (e(q
2
, x, α) `
∗
(q
3
, ε, α)§Kx7ww
R
/ª)
证明.
若|x| = 0，即x = ε，显然成á。
假设当|x| < n时，结论成á
当x = a
1
a
2
· · · a
n
, n > 0时，
若(q
2
, x, α) ` (q
3
, x, α)，不可能！
若(q
2
, a
1
a
2
· · · a
n
, α) ` (q
2
, a
2
· · · a
n
, a
1
α)，
则由
于(q
2
, a
2
· · · a
n
, a
1
α) `
∗
(q
3
, ε, α)， 因此最后一步移动必
有(q
3
, a
n
, a
1
α) ` (q
3
, ε, α)，从而a
1
= a
n
。
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上下文无关文法概述 下推自动机 上下文无关语言的性质
下推自动机举~
½理4 (e(q
2
, x, α) `
∗
(q
3
, ε, α)§Kx7ww
R
/ª)
证明.
若|x| = 0，即x = ε，显然成á。
假设当|x| < n时，结论成á
当x = a
1
a
2
· · · a
n
, n > 0时，
若(q
2
, x, α) ` (q
3
, x, α)，不可能！
若(q
2
, a
1
a
2
· · · a
n
, α) ` (q
2
, a
2
· · · a
n
, a
1
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于(q
2
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2
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n
, a
1
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∗
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3
, ε, α)，
因此最后一步移动必
有(q
3
, a
n
, a
1
α) ` (q
3
, ε, α)，从而a
1
= a
n
。
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上下文无关文法概述 下推自动机 上下文无关语言的性质
下推自动机举~
½理4 (e(q
2
, x, α) `
∗
(q
3
, ε, α)§Kx7ww
R
/ª)
证明.
若|x| = 0，即x = ε，显然成á。
假设当|x| < n时，结论成á
当x = a
1
a
2
· · · a
n
, n > 0时，
若(q
2
, x, α) ` (q
3
, x, α)，不可能！
若(q
2
, a
1
a
2
· · · a
n
, α) ` (q
2
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2
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1
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于(q
2
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2
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, a
1
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∗
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3
, ε, α)， 因此最后一步移动必
有(q
3
, a
n
, a
1
α) ` (q
3
, ε, α)，
从而a
1
= a
n
。
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上下文无关文法概述 下推自动机 上下文无关语言的性质
下推自动机举~
½理4 (e(q
2
, x, α) `
∗
(q
3
, ε, α)§Kx7ww
R
/ª)
证明.
若|x| = 0，即x = ε，显然成á。
假设当|x| < n时，结论成á
当x = a
1
a
2
· · · a
n
, n > 0时，
若(q
2
, x, α) ` (q
3
, x, α)，不可能！
若(q
2
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1
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2
· · · a
n
, α) ` (q
2
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2
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1
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于(q
2
, a
2
· · · a
n
, a
1
α) `
∗
(q
3
, ε, α)， 因此最后一步移动必
有(q
3
, a
n
, a
1
α) ` (q
3
, ε, α)，从而a
1
= a
n
。
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上下文无关文法概述 下推自动机 上下文无关语言的性质
与CFG的等价性
考虑输入为aaab的况：
(q
loop
, aaab, S$) ` (q
3
, aaab, b$) ` (q
4
, aaab, T b$)
` (q
loop
, aaab, aT b$) ` (q
loop
, aab, T b$) ` (q
2
, aab, ab$)
` (q
loop
, aab, T ab$) ` (q
2
, aab, aab$) ` (q
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, aab, T aab$)
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, aab, aab$) ` (q
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, ab, ab$) ` (q
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, b, b$)
` (q
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, ε, $) ` (q
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, $)
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上下文无关文法概述 下推自动机 上下文无关语言的性质
与CFG的等价性
考虑输入为aaab的况：
(q
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, aaab, S$)
` (q
3
, aaab, b$) ` (q
4
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, aaab, aT b$) ` (q
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, aab, ab$)
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, aab, T ab$) ` (q
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, aab, T aab$)
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, b, b$)
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, ε, $) ` (q
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, $)
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上下文无关文法概述 下推自动机 上下文无关语言的性质
与CFG的等价性
考虑输入为aaab的况：
(q
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, aaab, S$) ` (q
3
, aaab, b$)
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, aaab, aT b$) ` (q
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, b, b$)
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上下文无关文法概述 下推自动机 上下文无关语言的性质
与CFG的等价性
考虑输入为aaab的况：
(q
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, aaab, S$) ` (q
3
, aaab, b$) ` (q
4
, aaab, T b$)
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, aaab, aT b$) ` (q
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2
, aab, ab$)
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, aab, T ab$) ` (q
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, aab, aab$) ` (q
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, aab, T aab$)
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, aab, aab$) ` (q
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, ab, ab$) ` (q
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, b, b$)
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, ε, $) ` (q
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, $)
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上下文无关文法概述 下推自动机 上下文无关语言的性质
与CFG的等价性
考虑输入为aaab的况：
(q
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, aaab, S$) ` (q
3
, aaab, b$) ` (q
4
, aaab, T b$)
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, aaab, aT b$)
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, b, b$)
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上下文无关文法概述 下推自动机 上下文无关语言的性质
与CFG的等价性
考虑输入为aaab的况：
(q
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, aaab, S$) ` (q
3
, aaab, b$) ` (q
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, aaab, T b$)
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, aab, T ab$) ` (q
2
, aab, aab$) ` (q
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, aab, T aab$)
` (q
loop
, aab, aab$) ` (q
loop
, ab, ab$) ` (q
loop
, b, b$)
` (q
loop
, ε, $) ` (q
accept
, $)
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上下文无关文法概述 下推自动机 上下文无关语言的性质
与CFG的等价性
考虑输入为aaab的况：
(q
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, aaab, S$) ` (q
3
, aaab, b$) ` (q
4
, aaab, T b$)
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loop
, aaab, aT b$) ` (q
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2
, aab, ab$)
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, aab, T ab$) ` (q
2
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与CFG的等价性
考虑输入为aaab的况：
(q
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, aaab, S$) ` (q
3
, aaab, b$) ` (q
4
, aaab, T b$)
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上下文无关文法概述 下推自动机 上下文无关语言的性质
与CFG的等价性
考虑输入为aaab的况：
(q
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, aaab, S$) ` (q
3
, aaab, b$) ` (q
4
, aaab, T b$)
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2
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2
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, ab, ab$) ` (q
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, b, b$)
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, ε, $) ` (q
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, $)
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上下文无关文法概述 下推自动机 上下文无关语言的性质
与CFG的等价性
考虑输入为aaab的况：
(q
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, aaab, S$) ` (q
3
, aaab, b$) ` (q
4
, aaab, T b$)
` (q
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, aaab, aT b$) ` (q
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, aab, T b$) ` (q
2
, aab, ab$)
` (q
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, aab, T ab$) ` (q
2
, aab, aab$) ` (q
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, aab, T aab$)
` (q
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, aab, aab$) ` (q
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, ab, ab$) ` (q
loop
, b, b$)
` (q
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, ε, $) ` (q
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, $)
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上下文无关文法概述 下推自动机 上下文无关语言的性质
与CFG的等价性
考虑输入为aaab的况：
(q
loop
, aaab, S$) ` (q
3
, aaab, b$) ` (q
4
, aaab, T b$)
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, aaab, aT b$) ` (q
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2
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与CFG的等价性
考虑输入为aaab的况：
(q
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, aaab, S$) ` (q
3
, aaab, b$) ` (q
4
, aaab, T b$)
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, aaab, aT b$) ` (q
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, b, b$)
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, ε, $) ` (q
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, $)
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与CFG的等价性
考虑输入为aaab的况：
(q
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, aaab, S$) ` (q
3
, aaab, b$) ` (q
4
, aaab, T b$)
` (q
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, aaab, aT b$) ` (q
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, aab, T b$) ` (q
2
, aab, ab$)
` (q
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, aab, T ab$) ` (q
2
, aab, aab$) ` (q
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, aab, T aab$)
` (q
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, aab, aab$) ` (q
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, ab, ab$) ` (q
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, b, b$)
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, ε, $) ` (q
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与CFG的等价性
考虑输入为aaab的况：
(q
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, aaab, S$) ` (q
3
, aaab, b$) ` (q
4
, aaab, T b$)
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与CFG的等价性
考虑输入为aaab的况：
(q
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, aaab, S$) ` (q
3
, aaab, b$) ` (q
4
, aaab, T b$)
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, aaab, aT b$) ` (q
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, aab, T ab$) ` (q
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泵引n
例15 (y²B = {a
i
b
j
c
k
|0 ≤ i ≤ j ≤ k}Ø´þe©Ã'
)
y².
ÄiÎGuv
2
xy
2
z§Ù¥a
p
b
p
c
p
= uvxyz§v½yØ´
G"
ev, yѹ«ÎÒ§
ea 6∈ v, y§
Kuv
0
xy
0
z = uxz 6∈ B¶
eb 6∈ v, y§K
ea ∈ v½y§Kuv
2
xy
2
z 6∈ B¶
ec ∈ v½y§Kuv
0
xy
0
z 6∈ B¶
ec 6∈ v, y§
Kuv
2
xy
2
z 6∈ B¶
ev½y¥¹k2ÎÒ§Kuv
2
xy
2
z¥a, b, cgSØé§
=ÙØáuB¶
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泵引n
例15 (y²B = {a
i
b
j
c
k
|0 ≤ i ≤ j ≤ k}Ø´þe©Ã'
)
y².
ÄiÎGuv
2
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p
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G"
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z = uxz 6∈ B¶
eb 6∈ v, y§K
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2
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ec ∈ v½y§Kuv
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z 6∈ B¶
ec 6∈ v, y§
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2
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2
xy
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z¥a, b, cgSØé§
=ÙØáuB¶
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上下文无关文法概述 下推自动机 上下文无关语言的性质
泵引n
例15 (y²B = {a
i
b
j
c
k
|0 ≤ i ≤ j ≤ k}Ø´þe©Ã'
)
y².
ÄiÎGuv
2
xy
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p
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p
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G"
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0
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z = uxz 6∈ B¶
eb 6∈ v, y§K
ea ∈ v½y§Kuv
2
xy
2
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ec ∈ v½y§Kuv
0
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0
z 6∈ B¶
ec 6∈ v, y§
Kuv
2
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z 6∈ B¶
ev½y¥¹k2ÎÒ§Kuv
2
xy
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z¥a, b, cgSØé§
=ÙØáuB¶
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上下文无关文法概述 下推自动机 上下文无关语言的性质
泵引n
例15 (y²B = {a
i
b
j
c
k
|0 ≤ i ≤ j ≤ k}Ø´þe©Ã'
)
y².
ÄiÎGuv
2
xy
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p
b
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ea ∈ v½y§Kuv
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=ÙØáuB¶
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泵引n
例15 (y²B = {a
i
b
j
c
k
|0 ≤ i ≤ j ≤ k}Ø´þe©Ã'
)
y².
ÄiÎGuv
2
xy
2
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p
b
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G"
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泵引n
例15 (y²B = {a
i
b
j
c
k
|0 ≤ i ≤ j ≤ k}Ø´þe©Ã'
)
y².
ÄiÎGuv
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xy
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p
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G"
ev, yѹ«ÎÒ§
ea 6∈ v, y§Kuv
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xy
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z = uxz 6∈ B¶
eb 6∈ v, y§K
ea ∈ v½y§Kuv
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z 6∈ B¶
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泵引n
例15 (y²B = {a
i
b
j
c
k
|0 ≤ i ≤ j ≤ k}Ø´þe©Ã'
)
y².
ÄiÎGuv
2
xy
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z§Ù¥a
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G"
ev, yѹ«ÎÒ§
ea 6∈ v, y§Kuv
0
xy
0
z = uxz 6∈ B¶
eb 6∈ v, y§K
ea ∈ v½y§Kuv
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ec 6∈ v, y§
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2
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2
z 6∈ B¶
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Ç 铤 杭州电子科技大学网络空间安全学院
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上下文无关文法概述 下推自动机 上下文无关语言的性质
泵引n
例15 (y²B = {a
i
b
j
c
k
|0 ≤ i ≤ j ≤ k}Ø´þe©Ã'
)
y².
ÄiÎGuv
2
xy
2
z§Ù¥a
p
b
p
c
p
= uvxyz§v½yØ´
G"
ev, yѹ«ÎÒ§
ea 6∈ v, y§Kuv
0
xy
0
z = uxz 6∈ B¶
eb 6∈ v, y§K
ea ∈ v½y§Kuv
2
xy
2
z 6∈ B¶
ec ∈ v½y§Kuv
0
xy
0
z 6∈ B¶
ec 6∈ v, y§Kuv
2
xy
2
z 6∈ B¶
ev½y¥¹k2ÎÒ§Kuv
2
xy
2
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